Les héritiers sont classés par catégories ou ordres ; un seul représentant d'un ordre suffit à éliminer tous les ordres subséquents. Le premier de ces ordres, énumérés par l'article 734, est celui des enfants et de leurs descendants ; viennent ensuite ce qu'on a coutume d'appeler les ascendants et collatéraux privilégiés, c'est-à-dire les père, mère, frères et sœurs du défunt ; puis les autres ascendants (qualifiés d'ascendants ordinaires) ; enfin le reste des collatéraux ou collatéraux ordinaires.
A l'intérieur de chaque ordre, la successibilité est déterminée par le degré, c'est-à-dire par le nombre de générations séparant le défunt de son parent. Pour connaître le degré, il suffit, sur l'arbre généalogique, de compter les espaces séparant les personnes concernées. La descendance ou l'ascendance de père en fils est dite en ligne directe; deux lignes reliées par un ancêtre commun sont collatérales. Par exemple, un petit-fils se situe par rapport à son grand-père au deuxième degré en ligne directe descendante (il y a deux « espaces », l'un entre le grand-père et le père, l'autre entre le père et le fils), un oncle et son neveu sont au troisième degré en ligne collatérale (deux espaces du neveu à son grand-père, l'ancêtre commun, un troisième du grand-père à l'oncle).
A l'intérieur d'un même ordre, le parent du degré le plus proche élimine le plus éloigné. Par exemple, au décès du grand-père, le père aura tout et son fils rien. Autre exemple : une personne meurt en laissant un cousin germain, fils du frère de son père, et une cousine issue de germaine, petite-fille d'une sœur de ce même père. Le cousin, collatéral ordinaire au quatrième degré élimine totalement la cousine qui n'est qu'au cinquième.
Le système de dévolution par ordre et lignes est cependant tempéré par deux principes subsidiaires, la fente et la représentation.